Почему нарушается закон всемирного тяготения ?

Question

В формуле тяготения присутствует произведение масс. Здесь начинаются проблемы в понимании. Возьмем два тела массой 10 кг и 10 кг, получится система из 20 кг. Их произведение даст значение 100, что означает увеличение силы тяготения в 100 раз по сравнению с массами 1кг и 1кг. Теперь из одного тела мы возьмем 9 кг и вложим в другое тело, получим 1кг и 19 кг, будем иметь всё ту же систему из 20 кг. Найдем произведение всё тех же масс 1 кг и 19 кг, получим значение 19, что означает увеличение силы тяготения в 19 раз, но как такое возможно?
 
У нас система из 20 кг и сила между этими килограммами должна быть одинакова как бы мы их не распределяли между собой, почему силы разные? Можно взять 2кг и 18 кг, получим значение 36, взять 3 и 17, получим 51. Всё время разные значения, но суммарная масса ведь не увеличивается и не уменьшается, а остаётся равна 20кг. Объясните пожалуйста, как можно это понимать логически или закон всемирного тяготения не работает?

Answer 1

Закон всемирного тяготения никоим образом не нарушается, потому что в нем нигде не сказано, что два тела будут притягиваться друг к другу одинаково при любом сотношении их масс в случае, если сумма этих масс будет постоянной. Боле того, из формулы силы тяготения это положение не может быть выведено никоим образом.
И это легко себе представить, если перераспределить массы боле радикально: сила притяжения между двумя телами массами 0, 001 кг и 19, 999 кг не будет равна силе притяжения между телами 10 и 10 кг, с этим никто не поспорит даже на интуитивном уровне.
Или по-другому: пусть Ваша масса 80 кг, а масса Земли 5, 93х10^24 кг, между вами сила тяготения равна 800 Н (округленно) .
Понятно, что если разделить массы между Вами и Землей поровну, Ваш вес станет немножко больше. Это у Вас не вызывает протеста?

Answer 2

Правильно рассуждаете. Закон всемирного тяготения неверен. 10 кг и 10 кг должны притягиваться друг к другу так же, как и 6 кг и 14 кг; ибо 100= 64.
Мне с соседом выделили участки земли - по одному гектару. Ему измерили площадь шириной и длиной в 100 м - сумма даёт 10000= 200. Мне же - шириной 60 м и длиной 140 м. И тут сумма 6040= 200. И оба мы остались довольны.

Answer 3

Всё просто. Один килограмм вместо десяти теперь притягивается к увеличенной почти вдвое массе другого тела.
1 кг притягивался бы к массе 10 кг в десять раз слабе, чем 10 кг к 10 кг. Теперь у нас вместо 10 есть 19 кг и один килограмм притягивается в 1, 9 раза сильне, чем к 10 кг.
То, что сумма масс та же, вовсе не означает, что и произведение их то же.