С какой стати математики при нахождении площади поверхности шарового сегмента выбрали неверно верхнюю и нижнюю

Question

границы при интегрировании , ведь шаровой сегмент не является шаром, а только его частью !
 При этом без всяких доказательств это было сделано и как им вздумается .

Answer 1

Помню рисунок из давнего номера ж-ла Квант. Сидят в огромном залу много солидных учёных, все - с кубическими головами. На трибуне же один, у которого чувствуется, что голова только-что приобрела круглую форму. Он обращается к коллегам: Не пора ли, товарищи, округляться?
У нас, думаю, ещё не пора: удобне всего оставаться с кубическими головами.