По какому уравнению AutoCAD проводит через 3 точки сплайн, когда последний монотонно идёт вверх или вниз? Квадратное.

Question

. уравнение (парабола) не всегда подходит: оно в интервале может дать максимум или минимум, что не согласуется с монотонностью кривой. Один товарищ утверждает, что используется кубическое уравнение y= ax^3+bx^2+cx+d. С этим и я согласен, но тут мне непонятен один момент: ведь тут 4 неизвестных (a, b, c и d) при трёх уравнениях (поскольку заданных точек всего три) ? Выходит, сплайнов могут быть множество?

Answer 1

Вводят какое-то дополнительное условие, например, на производную кубической функции. Например, производные на первой и последней точке должны быть равны. Или даже лучше равенство вторых производных по краям.

Answer 2

Гугли, пожалуйста, теория сплайнов. Вопрос слишком объемный, чтобы отвечать так просто. Для плавности нужно, чтобы производная в точке перехода к следующему отрезку сплайна была равна нулю .
ПС
Виноват! Не равны нулю, а равны со следующим сплайном. Аппроксимация идёт отрезками, а не одним сплайном, обычно каждые две точки это отрезок сплайна