Кинетическая энергия зависит от системы отсчёта , тогда закон сохранения энергии тоже должен зависеть от СО ?

Answer 1

нет, там же есть оговорка, в замкнутой системе. Те если вы едете на машине по дороге и выбрали СО связанную с машиной е кинетическая энергия в этой системе нулевая, но столб движется вам навстречу и его кинетическая энергия не нулевая. Выбор СО явно неудачен в таком примере, поскольку при встрече тормозить будете именно вы а не столб, хотя в принципе все будет работать. Только при таком выборе у вас при торможении появится таинственная сила а столб чудесным образом будет замедляться.

Answer 2

Сколько у тебя независимых параметров в полной группе преобразований Галилея? 10.
Столько и незаивисмых скалярных законов сохранения, с ней ассоциированных.
Три на момент импульса, три на импульс, один на энергию, три на закон сохранения движения ЦМ (это не просто ЗСИ - обрати внимание, что при замене Галилея на Пуанкаре у тебя центр масс меняется на центр инерции) .
Если ты к 10 законам сохранения приляпаешь еще один (энергии в дополнительной ИСО) , то полученные 11 законов сохранения уже не будут независимыми.

Закон сохранения энергии зависит от выбранной системы отсчета, даже если ты ограничиваешься инерциальными. Причем, если ты ограничиваешься инерциальными системами отсчета, то ЗСЭ зависит от ИСО в той же степени, в которой, например, закон сохранения проекции импульса на ось зависит от выбранной оси.

Answer 3

Да, движение относительно. Но кинетическая энергия показывает не скорость и не кординаты, так что система отсчёта здесь ни при чём. Она показывает какую энергию придали объекту для движения.

Само движение - лишь следствие из энергии. А не наоборот.