Заданы три табличные точки зависимости одной физической величины у от другой, х: (5;147, 5) , (9;127, 5) и (13;27, 5) .

Question

. Как видно, у убывает с ростом х. Притом известно, что такая монотонность соблюдается и в действительности. Чтобы определить значение у при х= 7, составили уравнение параболы, проходящей через указанные точки. Оно оказалось: у= -2, 5х^2+30х+60. Подставля х= 7, находим искомое значение у.
Покажите, что найденное значение у совершенно негодное.
Означает ли это, что эта параболическая интерполяция неприменима никогда?
Если не означает, то каков критерий того, что в каких случаях применима, и в каких - нет?

Answer 1

Через три точки вы можете провести одну параболку. А всевозможных кривых - бесконечное количество. Для некоторых из них параболка будет норм приближением, для некоторых - нет. Что это значит? А это значит, что не тремя выбранными точками определяется, можно ли проводить по ним параболу, а кривой, которая за этими точками стоит. Т. к. кривая обычно считается неизвестной, то и знать вы не можете, можно ли приближать параболкой. Выход из ситуации вам могут дать только дополнительные сведения о вашей зависимости. В физических задачах, наример, сплошь и рядом есть монотонности, гладкости и т. д, потому, если точки достаточно близко к друг другу, параболка чаще всего работает. Если у вас есть доп условие: монотонное убывание, то можете попробовать не параболку, а многочлен третьей степени. У вас возникнет лишний параметр. Крутя-вертя его, вы сможете удовлетворить монотонность.