Почему в математике появляется избыточная инфа, пример

Question

Есть 2 функции
 y=f1 (x)
y=f2 (x)
F1 пересекает F2 в точке
 F1 (x) -F2 (x) =0
Тогда мы можем построить функцию
y=f1-f2, но этой функции никогда прежде не было.

Answer 1

Так вся математика на этом построена. Начали со счёта бананов - натуральные числа, ввели арифметические действия, получили дроби, ноль и отрицательные числа. Ну сюда ещё можно долг притянуть за уши. А теперь повторное умножение назовём возведением в степень. Про бананы уже давно забыли. А теперь придумаем обратную операцию - извлечение корня - выползли ирациональные числа. Чудом удалось их в геометрии применить. Дальше придумаем вместо любых чисел переменные. Вроде удобно стало задачки решать про бассейны с трубами через уравнения. Что бы ещё с ними замутить? Давайте вобще любые степени использовать. Оказалось, здесь даже корни не всегда помогают, если степени выше четвертой - алгебраические числа пошли. Забудем про конкретные уравнения и начнем рассматривать сами зависимости между переменными - введем понятие функции. А введем зависимости между функциями - это уже операторы.
И чем дальше, тем больше новых понятий.