Когда зависимость величины у от х задаётся табличным способом, а интересующие нас значения х и у не содержатся в этой.

Question

. таблице, как правило, прибегают к параболической интерполяции; то есть по известным трём точкам устанавливают уравнение параболы и по нему для данного х рассчитывают у.
Вопросы: В каких случаях можно уверенно пользоваться этим методом? В каких - тот может дать недопустимо большую погрешность и как выяснить, с таким именно случаем имем дело?

Answer 1

Да нет. Параболическая интерполяция по трем точкам используется редко. Если у вас есть таблица значений, и вы везде впишите свои пораболки, то у вас будет в результате функция со скачками производных. Можно построить параболический сплайн: между каждой парой соседних точек строится своя парабола, и дополнительно требуется гладкость. Тогда все красиво кроме одного: остается один лишний параметр. Приходится навешивать доп. условие.
Чаще всего используют кубический сплайн. Там на каждом промежутке между соседними точками делают кубический полином. И дополнительно требуют гладкость функции и гладкость производной. Получается шикарно .

Answer 2

Я всегда линейную беру. Достаточно. Сплайнами только в учебных целях занимался. Про параболу в первый раз слышу. Почитал сейчас Википедию - пишут, что это используется для поиска корней, а не интерполяции.