Производная - скорость. Дифференциал - путь (этой скорости) . А что же тогда у нас - время ?

Question

Производная своей скоростью задаёт дифференциал. А время - бесконечно малая ?

Answer 1

Немного не так.
У вас изначально есть перемещение S (вы это назвали - путь) . в общем случае оно зависит от времени t и от пространственных кординат x, y, z.
S =S (t, x, y, z)
То есть ВРЕМЯ t - это просто одна из величин (аргументов) , от которой зависит путь.

Перемещение можно исследовать в зависимости от времени и от пространственных кординат.

Если вы возьмете производную по времени будет скорость перемещения. она характеризует изменение процесса перемещения во времени.
А если возьмете по кординате - то там в результате (не сразу) будет кривизна поверхности, которую образует перемещение в пространстве. то есть получится пространственная характеристика перемещения.