Можно ли сказать, что производная задаёт дифференциал ?

Question

Производная - скорость изменения функции, а дифференциал - линейное изменение этой функции, заданнОЕ производной.
 Или я дурак, или - нет? !
 Я пошёл ва-банк.

Answer 1

Можно.
Числом k вполне себе можно задать функцию - прямую пропорциональность kx.
Ну или d (f, x0, dx) = f (x0) dx, при фиксированных f и x0 это прямая пропорциональность.
Только d (f, x0, dx) обычно не пишут, а пишут как-нибудь короче.

Ты не дурак. Это тривиальное утверждение можно даже обобщить до крутой теоремы представлений Риса, а потом написать такое стихотоврение:
Производная и дифференциал - близнецы братья
 (ну и так дале, по Маяковскому) .
Заметь, можно с таким же успехом и дифференциалом задать производную, прямой пропорциональностью y (x) = kx пожно задать число k, пусть даже если тебя от такой идеи расколбасит)

Пока ты работаешь со школьными функциями одной действительной переменной, тут особо терминологического бардака нет.