Верно ли доказательствo? (Делители числа)

Question

Назовём главными делителями составного числа n два наибольших его натуральных делителя, отличных от n. Составные натуральные числа a и b таковы, что главные делители числа a совпадают с главными делителями числа b. Докажите, что a = b
 
Знаю, что полез в дерби, но прошу все таки проверить.
 
Пусть m1 (x) , m2 (x) - два главных делителя числа x. Тогда:
Дано:
m1 (a) = m1 (b)
m2 (a) = m2 (b)
Доказать:
a = b
Доказательство:
 
1 случай, Dn, Kj = 2:
 
Разобьём a и b на простые множители:
a = P1^D1

Answer 1

Возьмём числа 70 и 105. Имем: 70= 2*5*7, 105= 3*5*7. Главные делители обоих 5 и 7. Тем не мене 70 не равно 105. То есть теорема неверна. Или я чего-то недопонимаю?

Answer 2

Пусть km - два главных делителя числа n. Рассмотрим числа n/m и n/k. Это два наименьших делителя n, не считая 1.
А) n/m и n/k взаимно просты. Тогда для другого числа n числа n/m и n/k, будучи целыми, уже не будут вз. простыми, посему есть общий делитель s. Но тогда n/s больше m, но меньше n - протмворечие.
Б) n/m и n/k имеют общий делитель. Но тогда этот делитель может быть толтко n/m. А коли так, то n/k = (n/m) ^2, в протмвном случае были бы делители между n/k и n/m. Отсюда n=m^2/k - то есть единственно.