Замкнутость пространства. Алгебра

Question

А - есть подпространство Е, если выполняется замкнутость. Что такое замкнутость? Каков алгоритм определения пространства

Answer 1

если алгебра, то, наверно, линейная.

в линейном пространстве определены две операции - сложение векторов и умножение вектора на скаляр. пространство замкнуто относительно этих операций в том смысле, что результаты операций над его элементами лежат в том же пространстве.
например R^3 = { (x, y, z) } - как бы мы ни складывали (a, b, c) и (x, y, z) , результат будет всегда принадлежать R^3.

с подпространством та же ботва: если некое множество векторов, A = { (x, y, z) }, таково, что всевозможные их линейные комбинации тоже лежат в A, то такое множество называется подпространством.
например A = { (x, y, 0) } - как бы мы ни старались складывать-вычитать, ненулевая третья кордината у таких векторов не появится.