Производная это интеграл наоборот или наоборот?

Answer 1

Нахождение неопределенного интеграла - операция, обратная нахождению производной. Если ты работаешь с достаточно хорошими функциями и отождествляешь всякие две, которые отличаются на константу, то абсолютно по фигу, в каком порядке ты проведешь одну операцию интегрирования и одну дифференцирования - в результате все равно получишь исходную функцию с точностью до нашего соглашения выше. А вобще, чтоб не трахаццо с соглашениями, заумные люди придумали стрелки обращать, после чего окончательно потеряли человеческий облик. Вот тут на титульной странице книги фамилий авторов нет, зато кто-то не в человеческом облике нарисован.

Answer 2

Производная - это скорость возрастания функции.
Интеграл - это площадь под гладкой функцией.
Как видишь, ничего общего между ними нет.
Если ты имешь ввиду, что неопределенный интеграл можно вычислить как первобразную подинтегральной функции, то это всего лишь свойство интеграла, но никак не определение.

Answer 3

Интеграл (определённый) определяется через понятия интегральной суммы, диаметра разбиения, самого разбиения и промежуточных точек (определение по Риману) .
Доказывается, что определённый интеграл по отрезку равен разности значений первобразной (любой) в конце и начале этого отрезка (формула Ньютона-Лейбница) .
А уже понятия производной и первобразной взаимно обратны друг другу (первобразная - это такая функция, производная которой равна данной) .
Тогда уже скоре первобразная - это производная наоборот. А интеграл связан с первобразной через формулу Ньютона-Лейбница.