Question

Почему буква а в слове прах меняется на е в родственном слове перхоть?

Answer 1

Порох и прах — типичный пример исконно русского слова и его старославянского аналога, фонетическое отличие между которыми — наличие полногласия в одном случае и неполногласия в другом.
Старославянское прахъ, как и русское порох, первоначально означало ‘пыль’ . Но в богослужебных книгах оно чаще всего употреблялось в контексте, связанном со смертью, обозначая истлевшие человеческие останки. В результате уже после заимствования старославянизма с ним произошло так называемое «семантическое заражение»: преобладающе употребление слова в одном определенном контексте и в одном и том же значении привело к тому, что другие его значения со временем утратились (еще один пример данного явления мы рассматривали в заметке о глаголе преставиться) . В итоге старославянизм прах в русском языке теперь означает останки человека (мир его праху) либо — реже — что-либо недолговечное и малоценное (всё — прах и пустота) . Но еще в XIX веке слова порох и прах в литературных текстах употреблялись и в своем первоначальном значении ‘пыль’ (в том числе применительно к водяным брызгам и мелкому снегу)
У ног его дымились тучи,
 В степи взвивался прах летучий… (А. С. Пушкин «Кавказский пленник», 1820–1821)

Answer 2

Это значит, что родственные слова зачастую схожи лишь отчасти — их морфемика бывает различной. Разве вам самим интуитивно не кажется что-то близкое между ними?