Здравствуйте! Требуется найти путь, которая проехала машина за время t.

Question

Представим, что машина едет со скоростью v0. В момент времени t1 машина резко останавливается, и начинает двигаться назад со скоростью -v0. Требуется написать зависимость пути от времени.
Скорость машины, исходя из условий, можно представить в виде формулы:
v=v0*sign (t1-t)
Путь=скорость*время
Путь=t*v=t*v0*sign (t1-t)
Правильно?
Почему тогда в момент времени t1 машина вдруг телепортируется в отрицательную зону? Почему не работает формула путь=скорость*время?

Answer 1

Не совсем так.
Путь - это длина траектории тела, а уже отсюда определяется скорость как путь, делённый на время. В случае равномерного движения (необязательно, прямолинейного) речь идёт просто о скорости, а в случае неравномерного - о средней скорости (точне, о средней путевой скорости) .
Вспомните: в случае если тело двигалось, скажем, по кругу и в итоге вернулось в исходную точку, то перемещение равно нулю, а путь не равен нулю.
В случае прямолинейного движения, но когда проекция скорости на выбранную ось меняет знак, движение тела можно разбить на два участка, на каждом из которых проекция скорости сохраняет знак постоянным. Тогда путь на каждом участке равен произведению модуля проекции скорости (или просто модуля скорости) на время (в случае, если движение ещё и равномерное на этом участке) .
В данном случае уравнение v=v0*sign (t1-t) - это уравнение не самой скорости, а её проекции на выбранную ось. До момента времени t1 эта проекция положительная, после него - отрицательная.
Общий же путь равен сумме путей на каждом участке, т. е. сумме произведений модуля скорости на время. Но так как модуль скорости не меняется на протяжении всего времени движения (меняется только знак проекции скорости) , то общий путь за время t будет равен просто v0t вне зависимости от того, больше ли t, чем t1 или меньше. Путь не может быть отрицательным.
А вот вектор перемещения в какой-то момент времени становится равным нулю. А именно, в тот, когда до него от момента времени t1 проходит столько же времени, сколько и от начального момента времени до t1.