Объясните правило английского.

Answer 1

Дело не в состоянии, а в том, что подчёркивается, что трудности у них именно сейчас. В жизни в данном предложении можно употребить и обычное настояще (they have) , это не будет ошибкой.

Answer 2

Потому что здесь надо выбрать или lately, или now. Present continuous и подсказывает, что именно надо выбрать.
have difficulties = испытывать затруднения. Состояние это или нет, но в continuous употребляется.