Берём окружность с центром в точке О и радиусом 1, а также две точки А и М. В начальный момент времени точка М.

Question

. совпадает с центром О, а точка А занимает крайне нижне положение на окружности. Точки А и М начинают двигаться одновременно с постоянными линейными скоростями: А - по часовой стрелке по окружности и останавливается в её крайне левой точке; М - с четырежды меньшей скоростью так, что в любой момент времени центр О окружности лежит на отрезке АМ (т. е. А и М занимают противоположные позиции относительно О) .
Какова будет траектория точки М?

Answer 1

А ответ известен?

Пусть все ненулевые числа-константы равны единице, хрен с ними.
 (dr/dt) ^2 + r^2* (dphi/dt) ^2 = 1
dphi/dt = 1
phi = t
dr/dt = sqrt (1 - r^2)
Ну, навскидку, r = sin phi, это полярное уравнение окружности, проходящей через начало кординат.

Но, может, я с единичками слегка палку перегнул, при r = sin (phi/2) b уже улитка Паскаля какая-то получается.