как обосновать правильность- в мае , а не в мае месяце

Answer 1

Май, равно как и все остальные названия месяцев, могут быть только месяцем, поэтому словосочетание "май месяц" некоректно, если не сказать неграмотно.

Answer 2

Вот старый и добрый Розенталь сказал, что это плеоназм. Это такой оборот речи, в котором происходит дублирование некоторого элемента смысла. В данном случае можно сказать, что слово "месяце" лишне, т. к. май и есть месяц, сответственно, уточнять это не нужно.
Мы же не говорим, например, покупая продукты, что что-то стоит 100 рублей денег, так ведь? ;