Математика, Физика Дифференциальные уравнения

Question

В результате решения некоторой задачи мною была найдена зависимость ускорения от кординаты. Нужно найти зависимость скорости от времени. Я получил что-то вроде этого - но не знаю насколько это коректно. Помогите с решением пожалуйста
0. 5*a (x) * (dt) ^2=dx
Дифференциал в квадрате сильно смущает

Answer 1

Если:
x - кордината
a - ускорение
то:
x (t) = a (x (t)
или:
v (t) = a (x (t)
или, то же, но через дифференциалы:
d^2 (x) / dt^2 = a (x)
dv/dt = a (x)
Чтобы найти скорость, можно иначе записать ускорение:
x = v = dv/dt = (dv/dx) (dx/dt) = v (dv/dx) (как производная сложной функции)
И тогда из исходного уравнения вы получите:
v (dv/dx) = a (x)
Разделите переменные:
v dv = a (x) dx
Проинтегрируете, получите связь кординаты и скорости. Дальше можно выразить x через v, и подставить это в выражение для ускорения, получится уравнение для скорости как функции времени:
dv/dt = a (x (v)
Тут тоже разделятся переменные:
dv / a (x (v) = dt
Ну а там уж. проинтегрируется или нет, вот в чем вопрос)