Есть ли вывод или доказательство правила умножения матрицы на матрицу?

Answer 1

Это правило идет из теории линейных операторов, то есть из Ах = у. Здесь А это линейный оператор: у1 = А11х1 + А12х2 + . + А1nxn, и так дале. При умножении матрицы Aij на вектор-столбец х должна получиться вектор-строка у. Правило подобрано так, чтобы это и получилось.

Answer 2

Все ботаны читать не умеют или только вы?
 
Все современные ЕСТЕСТВЕННЫЕ НАУКИ, так или иначе, используют математическое или компьютерное моделирование для описания рассматриваемых явлений.
 
ВЫ ошиблись веткой!