О чем говорит знак определителя квадратной матрицы?

Answer 1

Полная линейная группа Gl (n, R) , т. е. группа вещественных невырожденных матриц n x n, состоит из двух компонент связности.

Одна из этих компонент связности (та, что содержит единичную матрицу) состоит из матриц с положительным определителем и является нормальной подгруппой индекса 2, а вторая компонента связности представляет из себя оставшийся смежный класс по первой и состоит из матриц с отрицательным определителем.

Если ты свою матрицу n x n рассмотришь как матрицу линейного оператора R^n - R^n, то знак определителя тебе покажет, меняет ли оператор ориентацию. В R^3, например, при смене ориентации шуруп с обычной резьбой переводится в шуруп с обратной резьбой.

Прошу обратить внимание, что с положительной полуоси R+ нельзя проехать на отрицательную R-, покуда не только проезд через сам ноль закрыт, но и объезд нуля по комплексной плоскости закрыт) А великие любители комплексификации пространств могут непрерывно подвинуть правую руку так, чтоб превратить её в левую.