Почему формула площади боковой поверхности шарового сегмента неверная , или это опечатка ?

Question

S =2Пи*R*h , где R - радиус шара , h - высота шарового сегмента , S -площадь боковой поверхности шарового сегмента .
Это же конечно явная чушь
Доказательство
Разрежем шар на две равные половины (две полусферы ) , где каждая половина полусферы является шаровым сегментом с высотой h=R , где R -радиус полусферы
Площадь основания полусферы не учитывается .
Интересует только оставшаяся площадь боковой поверхности полусферы :
S бок =2Пи *R^2 - это тоже шаровой сегмент , площадь которого равна половине площади поверхности шара (это верно и является лишь частным случаем )
Тем не мене я утверждаю, что в целом площадь шарового сегмента определена неверно !
Пусть высота шарового сегмента равна половине радиуса шара : h = R/2 ;
Тогда площадь боковой поверхности шарового сегмента S =Пи*R^2 ;
Эта площадь равна половине площади боковой поверхности шарового сегмента с высотой R;
Однако такого быть не может (хотя чисто математически верно , если верна формула площади боковой поверхности шарового сегмента ) .
Для наглядности можно нарисовать шаровой сегмент с высотой равной радиусу шара (R - ! ) , внутри которого находится шаровой сегмент с высотой равной половине радиуса шара .
Совершенно очевидно , что площадь боковой поверхности, которая находится под шаровым сегментом у которого высота равна половине радиусу шара ( ! ) , будет значительно больше этой площади боковой поверхности ( не будет ей равна ) . Нарисуйте на бумаге и увидите мою правоту . При изучении математике нельзя полностью доверять учебникам, а надо всё перепроверять и только тогда можно чему-то научиться, а не превратиться в доверчивого робота.
 








Рассмотрим площадь боковой поверхности одной полусферы

Answer 1

Этот вопрос полностью решён в курсе стереометрии 11 класса - даже странно, что человек с двумя высшими техническими образованиями не может это понять.

Answer 2

Я так не считаю! и Это очевидно. - не доказательства. Я могу предоставить доказательство что формула верная.
Владимир иванов в своих рассуждениях ошибается в 99. 9% случаев, а значит, если он утверждает, что формула площади боковой поверхности шарового сегмента не верна, то это доказывает её верность на 99. 9%.