Может ли быть несколько базисов в линейном пространтсве?

Question

Может ли быть существовать несколько базисов. Например один состоит из 2 векторов, а второй из 5 векторов? Одновременно в одном линейном пространстве. Вроде как да, ведь базис это 1) минимальная линейно независимая система образующих и 2) максимально линейно независимая система векторов

Answer 1

Базисов в линейном пространстве бесконечно, и выбор конкретного происходит из сображений удобства. Но размерность базиса равна размерности пространства и никак иначе. Читайте определение базиса.

Answer 2

В n-мерном пространстве линейно независимы могут быть не боле чем n векторов, число векторов меньше n не может образовывать базис данного пространства. Т. е. базис n-мерного пространства всегда состоит точно из n векторов. Самих же базисов можно выбрать бесконечное количество.