В каких случаях можно использовать awkward, а в каких awkwardly?

Answer 1

После глагола to be употребляются прилагательные, а не наречия.

Answer 2

Разница в употреблении точно такая же, как и между другими прилагательными и наречиями. Мне интересно, как же вы в данном предложении слово awkward перевели как наречие, у меня не получается . "Он неловко с детьми"? Это прилагательное, так же как было бы и в русском предложении.

Answer 3

awkwardly-неуклюже; неловко; нескладно; неудобно; затруднительно; грубовато ; грубо /действительно наречия
awkward -в основном прилагательное с различными значениями плюс краткое прилагательное, которое ставится в качестве глагольной основы, что в переводе означает: робок, неловок и др.
В вашем предложении как раз пример последнего варианта, вопрос Каков? Он робок с детьми.