2 примера по интегралам тригонометрии. Кто может помочь с dx/cos (x) и sin^5xdx, пж

Answer 1

универсальный метод решения таких интегралов - подстановка Вейерштрасса x = tg (2t) dx = 2/ (1+t^2) dt sin (x) = 2t/ (1+t^2) cos (x) = (1-t^2) / (1+t^2) и всё сводится к интегрированию дробно-рациональных функций. но, конечно, в специальных случаях можно этот оверкилл не применять. в частности, в первом примере достаточно числитель и знаменатель умножить на cos (x) , в числителе втащить косинус под дифференциал, а в знаменателе превратить квадрат косинуса в квадрат синуса.