Вопрос, касающийся вероятности повторения одного и того же события. Смотрите описание.

Question

Если мы подбрасываем игральный кубик (для упрощения возьмем идеальный) , то вероятность выпадения и шести очков равна 1/6-й. При этом вероятность того, что шесть очков выпадет 10 раз кряду равна (1/6) ^10, то есть, гораздо ниже. Итак, мы ставим опыт. Подбросили кубик 9 раз кряду, и всегда выпадали шесть очков. Можно ли сказать. что перед тем, как мы подбросим кубик в десятый раз, вероятность выпадения шестерки ниже 1/6-й из-за того, что сама по себе вероятность выпадения одинакового количества очков десять раз кряду очень невелика? Я имею в виду, если говорить не только о расчетах, а о самой реальности. Можно ли сказать, что работают какие-то законы реальности, из-за которых у нас в этой ситуации в десятый раз шанс получить шесть очков ниже, чем если бы мы бросали кубик первый раз? Или в действительности эти шансы такие же, как и при первом броске, та же 1/6?
 
С интуитивной точки зрения, как мне кажется, тут возникает некоторое противоречие. С одной стороны, кажется, что перед каждым броском вероятность 1/6, с другой, кажется, что после девяти кряду получить десятый ну совсем низкий шанс. Однако это интуитивные ощущения, которые часто обманывают. А как оно на самом деле? Если перед десятым броском у нас шанс получить шесть очков после девяти раз получения тех же шести равен 1/6-й, о чем нам говорит тот факт, что вероятность десяти кряду выпадений одного и того же количества очков равна 0, 0000017%, то есть, мизерная, почти отсутствующая? Это имет смысл только ДО начала такого опыта, чтобы оценить, насколько вероятна такая цепочка событий, но уже не имет смысла перед десятым броском, если до этого девять раз кряду выпали шесть очков?
 
Надеюсь, я понятно объяснился .

И еще кое-что. А до какого момента времени мы можем считать, что очки выпадают подряд? Скажем, подкинули кубик пять раз, выпала шестерка. Подкидывали, тут же брали, подбрасывали еще раз. Потом положили его, он лежал, и через несколько часов его взял другой человек и подбросил. Выпала шестерка. Это шестой раз подряд она выпала или первый?

Answer 1

Никакого противоречия нет. Вероятность выпадения за каждый бросок равна 1/6, будь он первый или 10-й. Именно поэтому мы считаем вероятность выпадения подряд как (1/6) ^10, т. е. перемножаем вероятность каждого выпадения 10 раз. И если у вас 9 раз выпало 6 - это значит, что УЖЕ ПРОИЗОШЛО событие с вероятностью (1/6) ^9, и очередной бросок никак с ним не связан.
Также надеюсь, что понятно объяснил.

Answer 2

Выпадение длинных серий маловероятно, поэтому _может казаться_ (вот и вам тоже так кажется) , что с удлинением серии вероятность уменьшается (после 9 шестерок подряд вероятность десятой шестёрки меньше, чем 1/6) . Однако это не так. Чтобы это не только понять, но и прочувствовать, ответьте вот на какой вопрос:
Какая серия вероятне: 1536245334 или 6666666666?