Мне одной кажется, что геометрия это какая-то одна сплошная ошибка? Начиная с её азов. Вот смотрите:

Question

Точка - не имет площади, а плоскость - состоит из точек. И имет. Откуда взяла? Ведь не было же!

Answer 1

Точка = одномерное пространство в пустоте. СОЗДАЙ одномерную точку - и стань больше чем человеком. Потому что плоскость листа бумаги может отображать чертежи минимум двумерных рисунков. Две точки образуют линию. Но в двумерном пространстве отсутствует пространственный объём, присутствует лишь ЛИНЕЙНЫЙ. Освещение в таком мире = невозможно, возможно только САМОСВЕЧЕНИЕ для самопределения размеров и краёв объектов. И только 3 точки создают ОДНУ ПЛОСКОСТЬ между собой и входящие в неё ИЗВНЕ лучи могут создать освещение и объём пространства.

Answer 2

Точка это абстрактный объект в пространстве, не имеющий никаких измеримых характеристик (нульмерный объект) . А площадь и плоскость — двухмерная характеристика, к нульмерным объектам не применима.
Если плоскость состоит из точек (по твоему определению) , то сколько точек в 1 метре квадратном , например ?
Есть такой парадокс кучи, связанный с неопределенностью понятия куча:
если к одному зерну добавлять по зёрнышку, то в какой момент образуется куча?
или обратная формулировка:
удаля из кучи в 1 млн зёрен по одному зёрнышку, с какого момента она перестаёт быть кучей?
Вот эта формулировка (или чьё-то утверждение) — /плоскость состоит из точек/ как раз таки похожа на этот парадокс кучи )

Answer 3

Ну смотри. Точка — это просто позиция в пространстве. А плоскость состоит из пространства между этими точками. Написал максимально упрощено, но чтобы мозги тебе не парить — этого достаточно.

Answer 4

Геометрия, особенно эвклидова - проста и логична. Несколько аксиом, из которых вытекают все теоремы. Замена одной из аксиом - основание для построения другой геометрии - неэвклидовой (лобачевского, римана и пр. ) . Хотите войти в историю - создайте свою, непротиворечивую геометрию.