Вращательный момент, почему синус?

Question

Существует формула mglsin

Answer 1

Он тебя просит "доказать определение"? Да ну на фиг.

Однако, очевидно, что

1) Момент линен и по силе, и по радиус-вектору точки приложения (кратко - плечу) .
2) Он нулевой = векторы силы и плеча коллинеарны

Для препода достаточно. Но можно еще и дополнить:

3) Наше пространство - евклидово. Всякое его ортогональное преобразование - автоморфизм. Если одинаковым образом ортогонально преобразовать силу и плечо, момент должен преобразоваться так же.
4) Момент - штука невырожденная. Нет смысла вводить билинейную операцию как тождественно нулевую.

Вот пусть препод и доказывает, что всем свойствам выше в нашем пространстве удовлетворяет только векторное произведение векторов (с точностью, возможно, до умножения на эл. поля)

Answer 2

Формулы приведения зря что ли на математике проходили. Можно через любую другую функцию, хоть через гиперсинус или экспоненту, но там комплексные числа вылезут. Громоздко и непонятно только станет.