тело брошено со скоростью 10 м/с под углом 60 градусов к горизонту.

Question

Определите на какой высоте касательная составляющая ускорения равно нормальной (центростремительному ускорению) . Скажите как решить и если не затруднит само решение.

Answer 1

Нда, нехило. У нас в школе таких задач не было. Впрочем, если подумать, то ничего сверхъестественного здесь нет. Ускорение здесь одно - ускорение свободного падения и направлено оно вертикально вниз. Касательная составляющая ускорения - это, очевидно, проекция g на касательную к траектории полёта, а нормальная составляющая - проекция g на перпендикуляр к направлению полёта. Очевидно, векторная сумма их должна равняться g (обратите внимание, жирное g означает g как вектор) . Модуль суммы двух одинаковых и перпендикулярных векторов по теореме Пифагора очевидно в 2 раз больше каждого из них. Т. е. проекция вектора g на направление движения =g/2=g2/2/ Следовательно, угол между вектором g и этим направлением arccos (2/2) = 45°. Такой же угол получается между горизонтом и направлением движения. Т. е. вертикальная составляющая скорости равна горизонтальной. Приравняйте эти две величины, из уравнения получите время, а по времени, подставив его в формулу для для кординаты y в уравнении движения, получите высоту.