С Высшей точки сферы радиуса R без начальной скорости соскальзывания небольшое тело, найти скорость тела в ммомен

Question

С Высшей точки сферы радиуса R без начальной скорости соскальзывания небольшое тело, найти скорость тела в момент отрыва тела от поверхности сферы. трением принебречь

Answer 1

1) Из закона сохранения энергии вы знаете, с какой скоростью движется точка в зависимости от е положения.
2) На тело действует две силы: тяжесть и реакция опоры. Тяжесть направлена вниз, реакция опоры - от центра сферы. В сумме эти две силы должны задавать нормальное ускорение, равное:
v^2 / R
Можете от сюда вытащить, какая нужна реакция опоры для того, чтобы тело двиглось по окружности.
3) Скатываясь, тело набирает скорость, и меняется сила реакции опоры, необходимая для того, чтобы тело продолжило двигаться по окружности. При какой-то скорости настанет такой момент, что необохдимая сила реакции опоры будет направлена не по нормали наружу сферы, а по нормали внутрь сферы. Это значит, что для того, чтобы точка осталась на сфере, е теперь потребуется прижимать к сфере дополнительной силой. Этот момент - и есть момент отрыва.

Answer 2

Отметим мимоходом, что для проскальзывания нужна дать телу небольшой начальный толчок.
Из п. 1 ответа Amaxar 777 вытекает, что mgh= mv^2/2 - h= R (1-cosa) , откуда v= sqrt[2gR (1-cosa) ] (1) . Здесь a - угол между радиус-вектором тела с вертикалью.
Из пп. 1-3 того же ответа. В момент отрыва (a=a0) реакция опоры N= 0; тогда проекция силы тяжести на радиус-вектор должна быть равной ц/стремительной силе: mgcosa0= mv^2/R (2) . Учитывая здесь (1) и решая относительно cosa0, находим: cosa0= 2/3. Подставля это в (1) при a= a0, получаем окончательно: v= sqrt (2/3*gR) (3) .