В каком разделе математики изучается понятие нормы и меры

Answer 1

функциональный анализ.
впрочем, норма всплывает везде, где ни попадя - линейная алгебра, аналитическая геометрия и т. п, а меру упоминают в матанализе при знакомстве с интегралом Лебега, в курсе теории вероятностей и т. п.