Русское слово мёртвый и латинское morte это совпадение или родство?

Answer 1

На сегодня, если склероз не изменяет, консенсус такой, что родство. Во многих индоевропейских языках есть "смертельные" слова с корнем "мер" или близким к нему:

древнегреческий - мортос (смертный)
санскрит - мрта (мертвый)
староперсидский - мартия (смертный)
староирландский - марб (мертвый)
уэльский - марв (мертвый)
хеттский - мерт (умер)

Answer 2

Это родство, у них общая этимология.
В одной из своих лекций, проф. Зубов А. Б, как утверждал что есть некоторые слова, которые практически во всех языках имеют общие корни. Вот точно помню, что он приводил как пример слово "смерть".
В вашем случае,