Распределить число и шансы на выпадение этого числа так, чтобы средне не изменялось

Question

Есть условное средне число - 125. Нужно подобрать шансы и числа к шансам, чтобы средне не изменялось.

Пример.

100 - с шансом 75%;
200 - с шансом 25%.
Средне выпадение - 125 = 100*0, 75 + 200*0, 25

Как, имея средне значение и число/процент посчитать процент/число?
Пример.

Есть 125 - как средне
Есть 3 числа, которые выпадают с заданным процентом. Нужно посчитать числа x/y/z
x - 40%
y - 35%
z - 25%

Проценты могут изменяться динамически. Понять бы формулу, по которой можно получить неизвестные

Answer 1

Есть у вас чиселки (N штук) и вероятности их выпадения:
X_k, P_k
 (k = 1, 2, N)
Можно записать средне X:
M (X) = Sum (X_k P_k)
Если известны вероятности, то у вас есть одно линейное уравнение. Из него можно выразить одну чиселку через все остальные. Выбираете значения для любых N-1 чиселок, и находите последнюю.
Если известны чиселки, то у вас будет два линейных уравнения для вероятностей. Одно - выражающе средне. Второе - сумма вероятностей равна 1. Из двух уравнений вы можете выразить две любые вероятности через все остальные. Сможете задать N-2 вероятности, и найти две оставшиеся. Конечно, тут придется следить, чтобы каждая из вероятностей не превзошла 1, или не оказалась меньше 0.