Численное решение системы диффуров.

Question

Рассматриваю системку в стандартном виде:
dX/dt = A (X, Y) , X (0) = X0
dY/dt = B (X, Y) , Y (0) = Y0
Можно е просто зачислачить одним из кучи методов. Но еще удалось проинтегрировать уравнение:
dX / A (X, Y) = dY / B (X, Y)
и получить интеграл системы:
Ф (X, Y) = Ф (X0, Y0)
При этом вид интегральных кривых таков, что нельзя аналитически выразить:
X = f (Y, X0, Y0)
Y = g (X, X0, Y0)
Вопрос: как решать (численно) системку, чтобы решение не слетало с интегральной кривой из-за неточности метода?

Answer 1

Для каждого значения Y решить уравнение Ф (X, Y) = Ф (X0, Y0) любым методом (хоть Ньютона, хоть секущих, ) , и полученная точка (X, Y) будет сколь угодно точно лежать на этой кривой (мы сами определяем погрешность E) .

Answer 2

Amaxar 777, системы типа вашей
dX/dt = A (X, Y) , X (0) = X0
dY/dt = B (X, Y) , Y (0) = Y0

обычно решают методом Рунге-Кутты. там есть разные схемы с разной степенью точности.
а ваш интеграл ничего для счета вам не дает. он же является следствием системы.
можете решая систему проверять выполнимость интеграла.
*
можно решать 1 диф-уравнение (которое имет боле простой вид) +ваш интеграл. по иде, эти 2 решения должны совпадать.