Нужно написать все три способа нахождение производной по направлению (1. если дан угол; 2. через градиент; 3. как

Question

Как проекция градиента на вектор) . То есть три разобранных примера. В интернете кучу всего посмотрел, вроде что то научился, но так и не понял когда применяется какой из этих 3-ёх способов. Если бы были все три способа разобраны на трех примерах, то бы понял. Пожалуйста

Answer 1

Где вы нашли про эти три метода? Кроме проекции на градиент и параметризации ничего и не приходит на ум. Но вряд ли вы имете ввиду параметризацию, когда говорите "через угол".

Answer 2

Пример.

Функция f (x, y, z) =x^2+2y+z, точка M (1, 2. 3)
Направляющий вектор A (3, 0, 4) , его модуль |A|=5

1) Направляющие косинусы cos[A, x]=3/5, cos[A, y]=0, cos[A, z]=4/5,
Направляющий нормированный вектор a (3/5, 0, 4/5)

Производная по направлению вектора A: