Помогите найти скорость ракеты в любой момент времени её полета. Знаю, школа, но ничерта не помню.

Question

Есть ракета. Сопротивлением воздуха, аэродинамикой и прочими ньюансами можно пренебречь. Известны - текущая масса ракеты в любой момент времени (в зависимости от момента времени масса будет отличаться т. к. топливо сгорает) , удельный импульс в м/с. Нужно определить скорость в любой момент её полета.

DeltaV уже вычислил, но это не то. Это суммарная, конечная скорость, которую приобретет ракета если сожжет всё своё топливо. А мне нужна не финальная скорость, а любая. В том числе и в самом начале её пути.

Answer 1

Возьму данные в таком виде, чтобы удобно было считать. Пусть известны:
1) масса ракеты как функция времени - m (t) ,
2) начальная скорость ракеты - v (0) ,
3) количество механической энергии на единицу массы сгоревшего топлива - |dE / dm|.
Запишем законы сохранения:
m v = (m - |dm|) (v + dv) + |dm| u
0. 5 m v^2 + dE = 0. 5 (m - |dm|) (v + dv) ^2 + 0. 5 |dm| u^2
Это система уравнений относительно изменения скорости ракеты dv и скорости продуктов сгорания u. Если сократить подобные члены и выкинуть бесконечно малые порядка выше первого, останется:
m dv - |dm| v + |dm| u = 0
m v dv - 0. 5 |dm| v^2 + 0. 5 |dm| u^2 = dE
Отсюда можно найти:
u = v -