Вывести уравнение общего перпендикуляра к двум скрещивающимся прямым

Question

Необходимо написать уравнение общего перпендикуляра к двум скрещивающимся прямым, если первая прямая проходит через точки A (0, 0, -1) , B (0, 1, 0) вторая проходит через точки C (0, 3, -2) и точку D (1, 3, 2)

Answer 1

имем 2 направляющих вектора АВ (0, 1, 1) и СД (1, 0, 4)
пусть перпендикуляр (х1, х2, х3) ;
тогда
х1*0 + х2 * 1 + х2*1 = 0;
х1*1 + х2* 0 + х3 * 4 = 0;
 
получится вот такая СЛАУ
это следует из того что скалярное произведение перпендикулярных векторов есть 0
решаешь, СЛАУ и построишь зависимость неизвестных од одного ( один из х1, х2, х3) ;
потом подставляешь произвольное значение неизвестному параметру и все, если хочешь можешь нормализовать