Казалось бы, простая геометрическая задача.

Question

В равнобедренном треугольнике АВС (АВ= ВС) провели высоту АН на сторону ВС. Определить длину основания АС, если ВН= 4 см, НС= 16 см.
Единственное ли решение? Если нет, найти все ответы.

Answer 1

1 вариант Н на ВС лежит
тогда АВ = АС = ВН + НС = 4 + 16 = 20
Тогда из треугольника АВН по товарищу Пифагору
АН^2 = 400 - 16 = 384
согласно всё той же личности
АС^2 = 384 + 256 = 640
ас = 8 корней из десяти

2 вариант Н лежит на продолжение СВ
тогда АВ = ВС= СН - ВН = 16 - 4 = 12
из АНВ АН^2 = 144 -16 = 128
и из АСН
квадратный АС = 128 + 256 = 384
АС = восемь корней из шести

немного разные получаются стороны

а вот опустить высоту ниже С не получиться для этого угол С должен быть больше пи пополам и А тоже.