Задачка про точку, движущуюся по вращающемуся кольцу.

Question

Колечко радиусом R вращается во круг вертикальной оси, проходящей через его диаметр, с угловой скоростью W. По кольцу без трения может двигаться материальная точка массой m. Вопрос: как зависит положение устойчивого равновесия материальной точки от угловой скорости вращения кольца?

Answer 1

Чем выше скорость вращения, тем дальше от нижней точки окажется центр равновесия. Решается векторным путем. На точку действуют две силы. По вертикали - сила тяжести. По горизонтали - инерция, именуемая в просторечии "центробежной силой".
Вертикальный вектор остается всегда одинаковым. Горизонтальный - пропорционален удалению точки от оси вращения, а также пропорционален скорости вращения. Сложением этих двух векторов получаешь результирующий вектор. Точка равновесия находится там, где этот вектор параллелен радиусу кольца.