Аналитическая геометрия, вектора

Answer 1

это равенство доказать несложно, если вспомнить, что:
а) центроид делит медианы в сотношении 1:2
б) AB + BC + CA = 0
просто распиши OA, OB и OC через OM, MA, MB и MC, после этого OM сократится с левой частью, а дальше выразишь оставшиеся векторы через векторы сторон треугольника, и всё получится.