Задача по теорверу: Надежности 1, 2, 3, 4 блоков равны сответственно p1, p2, p3, p4. Найти надежность схемы

Answer 1

Очень просто. Чтобы вся система сработала, нужно, чтобы обязательно сработали блоки 1 и 4, а также чтобы сработал хотя бы один из блоков 2 и 3, потому что блоки 2 и 3 дублируют друг друга. Как найти вероятность того, что хотя бы один из блоков 2 и 3 сработает? - Легче всего - через вероятность противоположного события. Противоположное событие - это одновременное несрабатывание *обоих* блоков 2 и 3. Вероятность несрабатывания второго блока равна (1 - р2) = q2, а третьего - (1 - р3) = q3. Поэтому вероятность одновременного несрабатывания обоих блоков равна q2*q3. Следовательно, вероятность того, что хотя бы один из блоков 2 и 3 сработает, равна (1 - q2*q3) .
 
Окончательно, вероятность срабатывания всей системы равна p1*p4 (1 q1*q3) .