Ещё раз о длине параболы

Question

Камень брошен под углом 45о к горизонту со скоростью 10 м/с. Сопротивление воздуха отсутствует. Ускорение свободного падения 10 м/с2. Найти длину траектории камня, падающая на ту же горизонтальную плоскость.
Решаю следующим образом. Камень заменяю на струю воды, вытекающей из отверстия ЕДИНИЧНОЙ площади. Ясно, что искомая длина будет равна объёму всей струи - от места покидания отверстия до места падения на землю. С другой стороны, в начале струи стоит капля, покидающая отверстие в данный момент; в конце же - капля, покидавшая его ране на время полёта частиц воды от отверстия до места падения на землю. Таким образом, искомая длина равна расходу воды за время полёта: L= V0*t (площадь, как было указано выше, равна 1) . Время же полёта вычислить нетрудно: t= 2V0sina/g. Следовательно, L= 2V0^2*sina/g= 2*10^2*sqrt (2) / (2*10) = 14, 14 м.
Допустил ли я где-нибудь ошибку?

Answer 1

Допустим, что начальная скорость полета выбрана такой, что t=6 c. Рассмотрим полет первой (или любой другой) капли. До верхней точки она доберется за 3 с. Согласно известной пропорции Галилея за первую секунду она поднимется на 5/9*h, за вторую - на 3/9*h, за третью - на 1/9*h. Горизонтальная же составляющая скорости постоянная. Полет вниз симметричен.
 Следующая за первой капля будет двигаться точно так же. Таким образом, в верхней части траектории сечение струи будет значительно превосходить единичное, грубо говоря, струя разлетится на мелкие брызги.
В итоге длина параболы будет значительно короче, чем 2V0^2sina/g.
При вертикальном броске камня L=V0^2/g, как я уже писал в предыдущей задаче.

Answer 2

Конечно. Сразу видно теоретика, а не практика.
. площадь струи вещь переменная.
А внизу даже капельная.

V горизонтальная известна, Vвертикальная известна,
теорема Пифагора известна.
Ну и интеграл по t.
От нуля и до пока не упало.