Математика. Основы теории игр.

Question

Всем доброго времени суток.
Цель этого вопроса - собрать статистику по ответам, посему конкретные числа, пожалуйста

Вы играете в игру.
Ведущий подбрасывает честную (симметричную) монету. Когда выпадает орёл, вам платят сто рублей. Когда выпадает решка, вы отдаёте девяносто рублей.
Игра длится бесконечное количество времени (ни вы, ни ведущий не едите, не спите, не старете, не подвергаетесь опасности и ничто со стороны не может помешать игре) . Вы можете прервать её в любой момент.
Для участия в игре надо внести начальный взнос.
Вопрос: за какую сумму начального взноса вы бы согласились играть?

Answer 1

При бесконечно долгой игре проигрыш наступит всегда, так как при бесконечно долгой игре есть ненулевая вероятность того, что выпадет серия конечного числа проигрышей любой наперед заданной длины.

А если игру можно остановить в любой момент, то критерием можно считать условие, когда стандартное отклонение капитала в минус достигает нуля.
Это происходит примерно при стартовом капитале 90 руб. х 100 / 19 = 473. 68 руб. то есть нужен капитал, как можно больше этого значения, чтобы большая часть диффузионного облака капиталов не касалось нулевого уровня.

Для расчета можете использовать Калькулятор надежности стратегии равной ставки бинарных опционов. Ваша игра эквивалентна игре с винрейтом 50% со ставкой 90 руб, когда на проигрыш теряется вся ставка, а на выигрыш сохраняется ставка и выплачивается 100 руб.

Поэтому в этот калькулятор подставляете 111% в качестве выплаты на выигрыш (100/90=1. 1111111. ) . Подставляете 100% в качестве потерь на проигрыш. Процент прибыльных сделок поставьте 50%.
А вот уровень разорения ставьте 0. 001%, так как этот калькулятор не умет работать с нулевым уровнем разорения (это специфика бинарных опционов) .

После чего можете запускать этот калькулятор, чтобы подобрать процент стартового капитала на первую ставку.

У меня при 19% получилось, что облако главных блужданий капитала имет минимум на 92-й ставке. Значение минимума 3. 876% от уровня стартового капитала. А коэффициент надежности имет минимум при 96-й ставке и равен 0. 01.
Если взять меньше 19%, то облако основных блужданий проваливается в отрицательную область, а коэффициент надежности в минимуме отрицателен.

Итак, при стартовом капитале 473. 68 руб. не следует рисковать и играть до 90 ставок. Остановимся на 20 ставках.

Кстати, минимум облака всегда в такой игре будет на 92-й ставке. А вот ставка минимума коэффициента надежности будет расти с ростом стартового капитала. Например, если взять 5%, то есть стартовый капитал 90 руб. х 100) / 5 = 1800 руб, то минимум коэффициента надежности будет на 364 ставке. То есть можно спокойно сыграть 100 раз.