Можете решить задачку по волшебной ботанике?

Question

В волшебной стране на волшебной яблоне растут апельсины и бананы. Каждую ночь каждый банан рождает два апельсина, а каждый апельсин - восемь бананов. Новорождённые фрукты становятся половозрелыми к следующей же ночи. Так как фрукты волшебные, они живут вечно. Выразите отношение b (n) /a (n) количества бананов к количеству апельсинов на дереве после n-ной ночи. Вначале на дереве было только a (0) = 2 апельсина и b (0) = 0 бананов.

У меня получился такой ответ:
b (n) /a (n) = 2*[tanh (n*ln (0, 6) /2) ]^ (-1) ^ (n

Ещё бы мне хотелось сделать так, чтобы гиперболический тангенс каждую ночь превращался в котангенс. Можно ли это как-то компактне и удобне записать, без возведения в . ^ (-1) ^ (n такую степень?

Answer 1

Нечто вроде обобщённой задачи Фибоначчи. В любую ночь отношение будет отношением натуральных чисел. Например, в (2) /а (2) = 32/34= 16/17. Гиперболическим тангенсом и не пахнет. Может быть, речь о пределе, к которому стремится отношение?