Задача на ЗСИ, на утреннюю разминку

Question

Доска массой 10 кг лежит без трения на гладком горизонтальном ледяном поле. На левом конце доски стоят два человека массами 60 кг каждый, в ожидании команды прыжка влево. Раздаётся команда. Один из прыгунов запаздывает на какие-то доли секунды, прыгает сразу после прыжка товарища. Но это не зачитывается, им приходится повторить прыжок. На это раз они прыгают одновременно.
ВОПРОС. В каком из этих случаев скорость доски, приобретённая благодаря прыжкам, будет больше и во сколько раз? Начальную скорость прыжка у прыгунов считать одинаковой.
Мой ответ: во втором прыжке, в 1, 75 раз.

Answer 1

1) Для последовательных прыжков:
ЗСИ для 1го прыжка:
 (M + m) v1 + m (v1 - u) = 0
ЗСИ для 2-го прыжка:
M v2 + m (v2 - u) = (M + m) v2
Тогда скорость доски после второго прыжка:
v2 = m u / (M + m) + m u / (M + 2 m)
2) Для совместного прыжка:
ЗСИ:
M v + 2 m (v - u) = 0
Тогда скорость доски:
v = 2 m u (M + 2 m)
3) Найдем относительную разницу в скорости. За 1 возьму меньшую скорость:
 (v2 - v) / v = 0. 5 m / (M + m) = 3/7
То есть в первом случае скорость больше в 10/7 раз.
Но если вы хотите сравнить две такие ситуации, то для равным мальчишеских усилий нужно было потребовать не равенство относительных скоростей, а равенство энергий, затрачиваемых на прыжок каждым мальчиком. Хотя. возможно это будет одно и то же.