Почему некоторые люди говорят окончание ай вместо ий например Дубровскай, сладкай, вкуснай, вместо Дубровский, сладкий ?

Answer 1

Я бы только сказал, что не старомосковское, а просто московское произношение.
Оно даже было когда-то эталоном, и не так уж давно.

Answer 2

Одна из особенностей старомосковского, а потом и сценического произношения. Только в окончании не "а", а "ы": Дубровскый, сладкый, высокый.

Answer 3

Это так называемое старомосковское произношение. Раньше оно было нормой русского литературного языка. Со временем нормы изменились, но отголоски сохраняются до сих пор. Особенно в речи тех людей, которые эти нормы ещё застали.
Для старомосковского произношения век назад было характерна т. н. ассимилятивная или позиционная мягкость согласных.
Ране говорили «маленькай». Говорили также «молошная каша» (но «молоЧНая кислота») , «грешневая каша», «булошная», «яишница», коришневый и т. п, кроме «тоЧНый».
Уже полностью ушло произношение «цаловать», «танцовать». Некоторые люди старшего возраста ещё употребляют удлинённую «ж» в словах типа «визжать», «дребезжать» (произносится «вижжять», «дребежжять») , а также оглушают звонкие согласные в середине слова «дождь» (произносят «дощщь») .