Как объяснить, почему есть бесконечная десятичная дробь?

Question

Я знаю, что это, но как-то не объясняется.
Эта дробь несократима в виде обычной дроби, но почему она именно бесконечной получается в десятичном виде, когда начинаешь делить?

Answer 1

На самом деле все десятичные дроби бесконечные, просто у некоторых период - это ноль. Такое бывает, когда знаменатель является произведением двоек и пятёрок в различных степенях - т. е, простых делителей основания системы счисления (десяти) .
1/2 = 0, 5 (0)
1/5 = 0, 2 (0)
1/25 = 0, 04 (0)

Answer 2

Если десятичная дробь конечная - это значит что можно конечным числом умножений на 10 достичь нулевого остатка.
Если нулевого остатка конечным числом умножений на 10 достичь нельзя, получается бесконечная десятичная дробь, логично?

Answer 3

Ты путаешь парочку вещей:

Как объяснить, почему есть бесконечная десятичная дробь?
Объясняется это тем, что существует континум чисел, и насколько бы точно ты ни пытался выразить какое-нибудь ирациональное число, его всегда можно выразить еще точне.

Эта дробь несократима в виде обычной дроби
А вот тут речь идет уже о рациональных числах и периодических дробях, а не о произвольных, как в вопросе. И насчет этого - смотри объяснение грека сверху.