Давление на дне скважины

Question

Представим себе, что пробурена вертикальная скважина глубиной в 1/100 радиуса Земли, т. е. 63, 71 км. Пофантазируем ещё, что Земля - остывшая планета и по всей глубине скважины температура такая же, как на поверхности, 27оС. Атмосферное давление 1 бар. Каково будет давление на дне скважины? Ответ привести с погрешностью, не превышающей 3%.
Землю принять однородным шаром с ускорением свободного падения на поверхности, равным 9, 80665 м/с2.
Мой ответ: 1377 бар, погрешность 0, 0%. Верен ли он?

Answer 1

dp/dr = -g* (r/r0) *rho (r)

Конечно, не верен, у вас rho (r) = const, для такой погрешности несжимаемая вода неадекватна намного раньше - например, в Марианском желобе уже попа.

Answer 2

Можно идти с разных сторон. Можно, например, для случая, когда газ в целом неподвижен, и стационарен, записать:
grad (P) = - p g
P - давление
g - ускорение свободного падения (вектор)
p - плотность
Добавляем сюда уравнение состояния:
P = p R T / M
R - газовая постоянная
T - температура
M - молярная масса воздуха
Получаем уравнение:
dP/dr = - (M |g| / R T) P
r - расстояние до центра земли
И его решение:
P (r) = Po exp (- M |g| (r - Rз) / R T)
Rз - радиус Земли
Po - давление на поверхности
Чиселки подставлять лень, но вы можете сравнить формулку)