Задача о падении палки

Question

Однородная палка упирается концом А об пол, концом В - об стену. Притом в начальный момент она составляет угол 45о с полом и её ортогональная проекция на стену вертикальна. Затем палку поворачивают вокруг точки А в одну сторону таким образом, чтобы конец В не оторвался от стены. При каком угле поворота упомянутой проекции наклоненная вбок палка начнёт скользить по стене само-собой и упадёт на пол, если коэффициент трения покоя между палкой и стеной равен 1/3? Предполагается, что трение между палкой и полом достаточно высоко, чтобы до самого момента падения палки нижний её конец А оставался неподвижным.

Answer 1

нормальная реакция опоры в точке B ~ cos phi
момент силы тяжести (отн. начальной проекции палки на пол) ~ sin phi

С учетом N (phi = 0) = mg/2 и того, что при фи = п/2 момент силы тяжести можно компенсировать силой mg/2, вертикально приложенной к точке B палки вертикально вверх,

phi = actg (1/3) ~= 18. 4 градуса

Надесюь, в уме не ошибся, бумажки и компа нет рядом.

PS. Я, конечно, чуть сжульничал, не показывая ход своих мыслей. Но современным учителям физики мой ход мыслей и не рекомендуется понимать, чтоб не перевозбуждаться. Я половину массы палки аннигилировал, а вторую перенс в точку B, чтобы сохранить моменты. Так-то ЦТ движется по окружности, гомотетичной с центром в A траектории точки B