Интуитивно как понять математический факт, что сумма всех натуральных чисел равна -1/12?

Answer 1

Зайду с иной суммы:
Сколько будет 1+2+4+86+.
Для этого достаточно понять, что данный ряд можно бесконечно делить на 2, потому что:
 (1+2+4+8+. ) /2 = (2+2+4+8. ) /2 = 1+2+4+8+.
А единственное число, которое делится на любую степень двойки - это 0!
И если 1+2+4+8+. =0, то 1+2+4+8+. =-1.
Можно это трактовать как тривиальное решение равенства
S/2 = S. S=0 решение, просто не устраивающе нас в силу особенностей задачи, где S полагается бесконечно большим.
Есть ещё метод: запишем сумму в двоичной системе счисления:
1000+. = 1 + *111.
Справа слагаемое, у которого слева все единицы (сумма абсолютно всех степеней двоек) . Если прибавить ещё один, то будут все нули (а 1 в уме, если столбиком считать) . Итого:
1 + *111 = 0
Контринтуитивно, но никаких особых парадоксов на самом деле не создаёт. Поэтому сумма всех степеней двоек - это -1. Аналогично с натуральным рядом, его суммирование даёт некоторое число, которое может обладать некоторыми свойствами данной бесконечной суммы.