Точки экстремума у функции

Question

Как понять, точка 0 это точка минимума или максимума?
 Есть параметр - ax^4 + 4x^3 - 3x^2- 5

Answer 1

Вам как попроще, или как поуниверсальне?

В данном случае достаточно заглянуть в знак коэффициента при x^2, остальные степени степени x дают нулевую добавку к кривизне.
Можете честно продифференцировать функцию два раза, чтоб это увидеть.
f' (0) = 0, f'' (0) = -6, конечно, это локальный максимум.

У параболы, заданной уравнением y = ax^2 + bx + c, рожки торчат вниз = a 0.
При a = 0 это вобще не парабола, а при a 0 рожки торчат вверх.
В принципе, можно и средствами 8-го класса со старшими степенями x разделаться, но это уже как-то спортивно получится.

PS. Оговорился - исправил.

Answer 2

Зависит от значения параметра. Попробуй графически решить уравнение. Это просто. Нарисуй график по точкам. Или, если умешь - возьми производную в точке ноль. Если она положительна - максимум. Если отрицательна - минимум. Понятно?